Introducción a la sintonización PID - ¿Qué es PID?

Este es un documento introductorio sobre el uso del sistema de control PID en las ECU de MoTeC.  Aunque está basado en las ECU de la serie Hundred, los principios básicos también se aplican a la serie M1 de ECU, siendo la M1 más flexible en su operación.

¿Qué es PID?
PID significa Proporcional, Integral y Derivado y es un tipo de sistema de control por retroalimentación. Compara un valor medido (por ejemplo, de un sensor) contra un valor deseado (el punto de ajuste o meta) y ajusta las salidas para reducir la diferencia (error) entre ambos.

El controlador (o ECU en nuestro caso) usa un cálculo que se actualiza constantemente para controlar un sistema físico. Observa el valor actual del error, la integral del error durante un intervalo de tiempo reciente y la derivada actual de la señal de error para determinar no solo cuánto corregir, sino por cuánto tiempo.

En el caso de un sistema Drive by Wire, la posición del pedal del conductor da el valor Meta mientras que el ángulo del sensor de posición del cuerpo del acelerador es el canal de retroalimentación. Cuando hay una diferencia entre ambas señales, el ciclo de trabajo de las salidas del ECU se cambia para que la retroalimentación siga el valor meta.

El tiempo de respuesta de cualquier sistema depende en gran medida de los componentes físicos (tiempo de retardo). Por ejemplo: la posición del árbol de levas cambia rápidamente, mientras que la presión del gas en la celda de combustible cambia mucho más lentamente. Un sistema Drive by Wire usa un servomotor para mover la mariposa del acelerador a la posición Meta, donde el tiempo de respuesta del sistema será diferente nuevamente.

También podemos considerar la tasa variable a la que el conductor solicita diferentes posiciones. En la práctica, esto se puede tener en cuenta al ajustar los parámetros PID probando la respuesta del sistema a cambios súbitos (o escalonados) en el valor meta.

Tenga en cuenta que en el mundo real un sistema PID nunca seguirá exactamente* el punto de ajuste. En cambio, los parámetros de sintonización incluyen una ‘banda muerta’: un área alrededor del punto de ajuste donde el controlador no intenta acercar más el sistema al punto de ajuste.

La señal de salida es la suma de los componentes Proporcional, Integral y Derivado. Analizaremos cada uno a continuación.

Componente Proporcional
El componente Proporcional es igual a la Ganancia Proporcional (‘P’) multiplicada por el Error. El parámetro proporcional tiene una respuesta inmediata cuando hay un Error y controla la mayor parte de la respuesta en el sistema. El componente proporcional por sí solo nunca reducirá el error a cero, ya que a medida que el error disminuye, la respuesta proporcional también disminuye.

Si la Ganancia Proporcional es demasiado pequeña, el error solo se reducirá en una pequeña cantidad y la respuesta parecerá lenta. Demasiada ganancia proporcional hará que el sistema sea inestable y ocurra el fenómeno de “hunting”. El hunting es la rápida sobrepasada y subpasada del sistema alrededor del punto de ajuste.

Componente Integral
El Integral es un factor que cambia más lentamente y está ahí para reducir el error a largo plazo. El tamaño del componente Integral seguirá aumentando mientras el Error no sea cero. Por ejemplo: las válvulas de control de presión de sobrealimentación y ralentí requieren cierto ciclo de trabajo para mantener una posición, con un valor de error cercano a cero, los componentes P y D tienen poco efecto, pero el componente I mantendrá la posición de las válvulas. Si el control sobrepasa el punto de ajuste, el valor de error cambia de polaridad y se añade un término ‘negativo’ al componente Integral, reduciéndolo.

Grandes cantidades de Ganancia Integral a veces pueden causar problemas también. El “Integral Windup” es una situación que ocurre cuando el error es constante, causando que el componente Integral siga aumentando la salida para tratar de reducirlo. Si se eliminan las condiciones que mantienen el error, el sistema puede sobrepasar el valor meta y luego el control debe revertirse. Use la Ganancia Integral más baja que asegure que los errores a largo plazo estén dentro de la banda muerta.

Algunas funciones PID de MoTeC incluyen un parámetro ‘Integral Clamp’ que establece el valor máximo permitido del componente Integral para evitar el Integral Windup.

Componente Derivado
La Ganancia Derivada tiene un efecto amortiguador en el control del sistema. Está destinada a mejorar el tiempo de respuesta del sistema. Se basa en la tasa de cambio del valor del Error, por lo que el componente derivado será mayor para cambios súbitos en el error que para cambios graduales.

De nuevo, el tiempo de respuesta de cualquier sistema depende en gran medida de los componentes físicos (es decir, tiempo de retardo), por lo que la Ganancia Derivada debe ajustarse en consecuencia. Por ejemplo, si la Ganancia Derivada es demasiado alta, esto conducirá a un ‘sobrepaso’ ya que la respuesta pasa el valor meta, y el sistema debe revertir.

Si hay ruido de alta frecuencia en una posición medida, una ganancia derivada alta causará fluctuaciones salvajes. Por lo tanto, el tamaño de la ganancia derivada depende del ruido del sistema físico. Para que se use un filtro en el canal de retroalimentación, el tiempo de respuesta del sistema debe ser de una frecuencia menor que cualquier ruido.

El término derivado tiende a entrar en operación durante el cambio transitorio inicial en el sistema. Debe tener el efecto de ‘aplanar’ la curva de respuesta, reduciendo el sobrepaso de la respuesta proporcional.

Feed Forward
También conocido como “Linealización”. Algunos sistemas siempre requerirán un cierto ciclo de trabajo de salida para operar, por ejemplo: donde hay una resistencia conocida en el sistema como el resorte en un cuerpo de acelerador DBW. Feed-Forward es un valor de salida predicho basado en el conocimiento de cuánto se necesita para controlar un sistema a una cierta meta. Este valor puede usarse como punto de partida para el control del sistema.

Por ejemplo: feed forward se usa como la Posición Promedio para la función de Control de Boost PD y PID. La Posición Promedio establece un ciclo de trabajo inicial desde el cual opera la válvula. Si necesita aproximadamente un ciclo de trabajo conocido para lograr su boost objetivo, establecería esto como su Posición Promedio para que el lazo de control tenga un punto de partida cercano.

Una analogía del mundo real
Piense en un conductor sin frenos que desea detener un coche en un semáforo. El conductor usa el pedal del acelerador para dar movimiento hacia adelante al coche para llegar al semáforo. Cuanto más se acerca el coche, menos presiona el conductor el pedal del acelerador. La cantidad de aceleración es la Ganancia Proporcional. El conductor confía en que el coche se desacelere debido a la fricción de rodadura entre los neumáticos y la carretera. Si el conductor intenta llegar rápido al semáforo, usará más aceleración. 

El problema es que si el conductor solo confía en la fricción de rodadura para detener el coche, puede pasar de largo el semáforo y luego necesitar poner el coche en reversa para regresar. Esto podría suceder varias veces antes de que el coche se detenga en el semáforo, y cuanto más rápido intente llegar el conductor (mejor respuesta del sistema), peor será el problema de sobrepaso/subpaso.

Ahora considere si el conductor también tiene un sistema de frenos. Al acercarse al semáforo puede reducir la aceleración para desacelerar el coche y también aplicar los frenos para reducir la velocidad. Los frenos actúan como el componente Derivado del sistema. Es lógico sugerir que con el acelerador y los frenos el conductor ahora puede llegar y detenerse en el semáforo con mayor facilidad y generalmente más rápido, con menos sobrepaso/subpaso.

Ahora considere que el conductor tiene que hacer esto cuando el semáforo está en una ligera pendiente hacia arriba. El conductor puede realizar la maniobra de parada usando el acelerador y los frenos, pero el coche comenzará a rodar hacia atrás cuando esté detenido. El conductor ahora necesita aplicar un poco de aceleración (asumiendo que los frenos son SOLO para reducir la velocidad y no para detener el movimiento) para mantener el coche en el punto de parada y que no ruede hacia atrás, este es el componente Integral del sistema.

Se puede ver que si el mismo conductor tiene un coche muy potente, la cantidad de aceleración y freno necesaria para llegar al semáforo es diferente a la cantidad necesaria para un coche menos potente. Obviamente, el coche potente hará el trabajo más rápido pero con más energía requerida y por lo tanto más estrés en el equipo.