Einführung in die PID-Abstimmung – Was ist PID?

Dies ist ein einführendes Dokument zur Verwendung des PID-Regelsystems in MoTeC-ECUs. Obwohl es auf den Hundred-Serie-ECUs basiert, gelten die Grundprinzipien auch für die M1-Serie von ECUs, wobei die M1-Serie eine größere Flexibilität im Betrieb bietet.

Was ist PID?
PID steht für Proportional, Integral und Derivative (Differential) und ist eine Art von Rückkopplungsregelsystem. Es vergleicht einen gemessenen Wert (z. B. von einem Sensor) mit einem gewünschten Wert (dem Sollwert oder Ziel) und passt die Ausgänge an, um die Differenz (den Fehler) zwischen beiden zu verringern.

Der Regler (oder in unserem Fall die ECU) verwendet eine ständig aktualisierte Berechnung, um ein physikalisches System zu steuern. Er betrachtet den aktuellen Fehlerwert, das Integral des Fehlers über ein kürzliches Zeitintervall und die aktuelle Ableitung des Fehlersignals, um nicht nur zu bestimmen, wie stark eine Korrektur angewendet werden soll, sondern auch wie lange.

Im Fall eines Drive-by-Wire-Systems gibt die Pedalstellung des Fahrers den Zielwert vor, während der Winkel des Drosselklappensensors der Drosselklappenstellung der Rückkopplungskanal ist. Wenn es eine Differenz zwischen den beiden Signalen gibt, wird der Tastgrad der ECU-Ausgänge so geändert, dass die Rückkopplung dem Zielwert folgt.

Die Reaktionszeit eines Systems hängt stark von den physischen Komponenten ab (Verzögerungszeit). Zum Beispiel ändert sich die Nockenwellenposition schnell, während sich der Gasdruck der Kraftstoffzelle viel langsamer ändert. Ein Drive-by-Wire-System verwendet einen Servomotor, um die Drosselklappe auf die Zielposition zu bewegen, wobei die Reaktionszeit des Systems wiederum unterschiedlich ist.

Wir können auch die unterschiedliche Geschwindigkeit betrachten, mit der der Fahrer verschiedene Positionen anfordert. In der Praxis kann dies bei der Abstimmung der PID-Parameter berücksichtigt werden, indem die Systemreaktion auf plötzliche (oder Stufen-) Änderungen des Zielwerts getestet wird.

Beachten Sie, dass ein PID-System in der realen Welt niemals genau* den Sollwert erreichen wird. Stattdessen umfassen die Abstimmparameter eine „Totzone“ – einen Bereich um den Sollwert, in dem der Regler nicht versucht, das System näher an den Sollwert zu bringen.

Das Ausgangssignal ist die Summe der Proportional-, Integral- und Differentialkomponenten. Wir betrachten jede dieser Komponenten der Reihe nach.

Proportionale Komponente
Die proportionale Komponente ist gleich dem Proportionalverstärkungsfaktor („P“) multipliziert mit dem Fehler. Der proportionale Parameter reagiert sofort, wenn ein Fehler vorliegt, und steuert den Großteil der Reaktion im System. Die proportionale Komponente allein wird den Fehler niemals auf null reduzieren, da mit abnehmendem Fehler auch die proportionale Reaktion abnimmt.

Ist die Proportionalverstärkung zu gering, wird der Fehler nur geringfügig reduziert und die Reaktion erscheint langsam. Ist die Proportionalverstärkung zu hoch, wird das System instabil und es kommt zum „Jagen“. Jagen ist das schnelle Überschießen und Unterschießen des Systems um den Sollwert.

Integrale Komponente
Integral ist ein langsamer veränderlicher Faktor, der dazu dient, den Fehler langfristig zu reduzieren. Die Größe der Integralkomponente steigt weiter an, solange der Fehler nicht null ist. Zum Beispiel benötigen Ladedruck- und Leerlaufregelventile einen gewissen Tastgrad, um eine Position zu halten; bei einem Fehlerwert nahe null haben die P- und D-Komponenten wenig Einfluss, aber die I-Komponente hält die Ventilposition. Wenn die Regelung den Sollwert überschreitet, ändert der Fehlerwert das Vorzeichen und ein „negativer“ Term wird zur Integralkomponente addiert, wodurch diese reduziert wird.

Große Mengen an Integrationsverstärkung können ebenfalls Probleme verursachen. „Integral Windup“ ist eine Situation, die auftritt, wenn der Fehler konstant ist und die Integralkomponente die Ausgabe weiterhin erhöht, um diesen zu reduzieren. Werden die Bedingungen, die den Fehler aufrechterhalten, entfernt, kann das System den Sollwert überschießen und die Regelung muss umkehren. Verwenden Sie die niedrigste Integrationsverstärkung, die sicherstellt, dass langfristige Fehler innerhalb der Totzone bleiben.

Einige MoTeC-PID-Funktionen beinhalten einen „Integral Clamp“-Parameter, der den maximal zulässigen Wert der Integralkomponente festlegt, um Integral Windup zu vermeiden.

Differentialkomponente
Die Differentialverstärkung hat eine dämpfende Wirkung auf die Systemregelung. Sie dient dazu, die Reaktionszeit des Systems zu verbessern. Sie basiert auf der Änderungsrate des Fehlerwerts, sodass die Differentialkomponente bei plötzlichen Fehleränderungen größer ist als bei allmählichen Änderungen.

Auch hier hängt die Reaktionszeit eines Systems stark von den physischen Komponenten (d. h. Verzögerungszeit) ab, daher muss die Differentialverstärkung entsprechend eingestellt werden. Wenn die Differentialverstärkung zu hoch ist, führt dies zu einem „Überschießen“, da die Reaktion den Zielwert überschreitet und das System umkehren muss.

Wenn es hochfrequentes Rauschen auf einer gemessenen Position gibt, verursacht eine hohe Differentialverstärkung starke Schwankungen. Daher hängt die Größe der Differentialverstärkung vom Rauschen des physischen Systems ab. Damit ein Filter auf dem Rückkopplungskanal verwendet werden kann, muss die Reaktionszeit des Systems niedrigerfrequent sein als jegliches Rauschen.

Der Differentialterm kommt typischerweise während der anfänglichen transienten Änderung im System zum Tragen. Er sollte die Wirkung haben, die Antwortkurve „abzuflachen“ und das Überschießen durch die proportionale Reaktion zu reduzieren.

Feed Forward
Auch bekannt als „Linearization“ (Linearisierung). Einige Systeme benötigen immer einen bestimmten Ausgangs-Tastgrad für den Betrieb, z. B. wenn es einen bekannten Widerstand im System gibt, wie die Feder in einem DBW-Drosselklappengehäuse. Feed-Forward ist ein vorhergesagter Ausgangswert basierend auf dem Wissen, wie viel Ausgang benötigt wird, um ein System auf einen bestimmten Zielwert zu regeln. Dieser Wert kann als Ausgangspunkt für die Systemregelung verwendet werden.

Beispielsweise wird Feed Forward als Durchschnittsposition für die PD- und PID-Ladedruckregelungsfunktion verwendet. Die Durchschnittsposition legt einen Startwert des Tastgrads fest, von dem das Ventil arbeitet. Wenn Sie ungefähr einen bekannten Tastgrad benötigen, um den Ziel-Ladedruck zu erreichen, würden Sie diesen als Durchschnittsposition einstellen, sodass die Regelungsschleife einen nahen Startpunkt hat.

Eine Analogie aus der Praxis
Stellen Sie sich einen Fahrer ohne Bremsen vor, der ein Auto an einer Ampel anhalten möchte. Der Fahrer benutzt das Gaspedal, um das Auto vorwärts zu bewegen, damit es zur Ampel gelangt. Je näher das Auto kommt, desto weniger drückt der Fahrer aufs Gaspedal. Die Menge des Gases entspricht der Proportionalverstärkung. Der Fahrer verlässt sich darauf, dass das Auto durch Rollreibung zwischen Reifen und Straße abbremst. Wenn der Fahrer schnell zur Ampel möchte, wird mehr Gas gegeben. 

Das Problem ist, dass wenn der Fahrer sich nur auf die Rollreibung verlässt, um das Auto zu stoppen, es an der Ampel vorbeifahren könnte und dann in den Rückwärtsgang schalten und zurückfahren muss. Dies kann mehrmals passieren, bevor das Auto an der Ampel zum Stillstand kommt, und je schneller der Fahrer dorthin will (bessere Systemreaktion), desto schlimmer wird das Überschieß-/Unterschießproblem.

Nun stellen Sie sich vor, der Fahrer hat auch ein Bremssystem. Beim Annähern an die Ampel kann er die Gasmenge reduzieren, um das Auto zu verlangsamen, und gleichzeitig die Bremsen betätigen, um die Geschwindigkeit zu verringern. Die Bremsen wirken als Differentialkomponente des Systems. Es ist logisch anzunehmen, dass der Fahrer mit Gas und Bremse nun leichter und in der Regel schneller zur Ampel gelangen und dort anhalten kann, mit weniger Überschießen und Unterschießen.

Stellen Sie sich nun vor, die Ampel befindet sich an einem leicht ansteigenden Hang. Der Fahrer kann die Stopübung mit Gas und Bremse durchführen, aber das Auto beginnt beim Anhalten zurückzurollen. Der Fahrer muss nun ein wenig Gas geben (angenommen, die Bremsen sind nur zum Geschwindigkeitsabbau und nicht zum Stillstand gedacht), um das Auto an der Halteposition zu halten, damit es nicht zurückrollt – das ist die Integralkomponente des Systems.

Es ist offensichtlich, dass wenn derselbe Fahrer ein sehr leistungsstarkes Auto hat, die Menge an Gas und Bremse, die benötigt wird, um zur Ampel zu gelangen, sich von der Menge unterscheidet, die für ein weniger leistungsstarkes Auto benötigt wird. Offensichtlich erledigt das leistungsstarke Auto die Aufgabe schneller, benötigt aber mehr Energie und belastet somit die Ausrüstung stärker.